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    2．如图，P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，长度为l的缆绳一端悬挂在转盘边缘，另一端栓接一质量为m的小球，转盘静止时缆绳与转轴间的距离为d，现让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后小球与转盘一起做匀速圆周运动，且缆绳与转轴在同一竖直面内，此时缆绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力以及缆绳重力，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）
    A．小球与转盘一起做匀速圆周运动时，小球受到缆绳的拉力大小为mgcosθ
    B．小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，缆绳对小球做的功为$\frac{1}{2}$mgdtanθ
    C．小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，重力对小球做的功为-mgl（1-cosθ）
    D．如果圆盘稳定转动时的角速度不变，换一个质量更大的小球随其转动，稳定时缆绳与竖直方向的夹角变小

    分析 质点与转盘一起做匀速圆周运动时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求小球受到缆绳的拉力和小球的速度，再根据动能定理研究质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，得到绳子对小球做的功．由角速度的表达式分析缆绳与竖直方向的夹角θ与小球质量的关系．

    解答 解：A、小球与转盘一起做匀速圆周运动时，由重力和绳子的拉力的合力提供质点圆周运动的向心力，如图，则小球受到缆绳的拉力大小为 T=$\frac{mg}{cosθ}$，故A错误．
    BC、设小球做匀速圆周运动时速度大小为v，则有
       mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{d+lsinθ}$
    对于小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，重力做功为-mgl（1-cosθ），设绳子拉力做功为W，则根据动能定理得：
      W-mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
    联立①②得：W=$\frac{1}{2}$mg（d+lsinθ）tanθ+mgl（1-cosθ）．故B错误，C正确．
    D、由v=ω（d+lsinθ）及mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{d+lsinθ}$得ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{d+lsinθ}}$，可知，ω与小球的质量无关，所以如果圆盘稳定转动时的角速度不变，换一个质量更大的小球随其转动，稳定时缆绳与竖直方向的夹角θ不变，故D错误．
    故选：C

    点评 本题中小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子拉力是变力，要首先考虑运用动能定理求解变力的功．要知道小球与转盘一起做匀速圆周运动时，由重力和绳子的拉力的合力提供质点圆周运动的向心力．

    练习册系列答案
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    4．卢瑟福的原子核式结构学说可以解决的问题是（　　）
    A．解释α 粒子散射现象
    B．用α 粒子散射的实验数据估算原子核的大小
    C．卢瑟福通过α粒子散射实验证实了在原子核内部存在质子
    D．卢瑟福通过α粒子散射实验证明了原子核是由质子和中子组成的

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    A．t=1s时，质点在x=5m的位置
    B．t=1s和t=5s时，质点的速度相同
    C．t=1s和t=5s时，质点加速度的方向相反
    D．前5s内，合外力对质点做正功

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    （1）细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能EP；
    （2）若在滑块A 冲到传送带时传送带立即以速度v1=1m/s 逆时针匀速运动，求滑块A 与传送带系统因摩擦产生的热量Q；
    （3）若在滑块A 冲到传送带时传送带立即以速度v′顺时针匀速运动，试讨论滑块A 运动至P点时做平抛运动的水平位移x 与v′的大小的关系？（传送带两端的轮子半径足够小）

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