Question

如图所示，在倾角、足够长的斜面上分别固定着两个物体A．B，相距L=0.2m，它们的质量m_A=m_B=1kg，与斜面间的动摩擦因数分别为和．在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞(碰撞时间极短，忽略不计)，每次碰后两物体交换速度．g取10m/s²．求：
（1）A与B第一次碰后瞬时B的速率？
（2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？
（3）至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是多少？

Answer 1

（1）         （2）1.2s （3）[0.2+]m　

(1) A物体沿斜面下滑时有
　　　　　　　　
∴
m/s²　　　　
B物体沿斜面下滑时有

∴
　　　　　　　
综上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动．                            
由运动学公式得A与B第一次碰撞前的速度    
由于AB碰撞后交换速度，故AB第一次碰后瞬时，B的速率    
(2)从AB开始运动到第一次碰撞用时            
两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以的速度沿斜面向下做匀速直线运动．            
设再经t₂时间相碰，则有        
解之可得t₂="0.8s              " 　　　　　　
故从A开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间t=t₁+t₂="0.4+0.8=1.2s  "
（3）从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量均为Δv=at₂=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为：
第一次碰后： v_B1=1m/s
第二次碰后： v_B2=2m/s
第三次碰后： v_B3=3m/s
……
第n次碰后： v_Bn=nm/s
每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第n次碰前所运动的距离为
s_B=[1+2+3+……+（n-1）]×t₂= m   (n=1，2，3，…，n-1)
A物体比B物体多运动L长度，则
s_A = L+s_B=[0.2+]m