Question

6．如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为θ，则卫星A、B的线速度之比为（　　）

• A． sinθ
• B． $\frac{1}{sinθ}$
• C． $\sqrt{sinθ}$
• D． $\sqrt{\frac{1}{sinθ}}$

Answer 1

分析 根据题意知道当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切，运用几何关系求解问题．

解答 解：人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动．已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为θ，如图：

根据几何关系有R_B=R_Asinθ
万星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}}=\sqrt{sinθ}$
所以C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 能根据题目给出的信息分析视角最大时的半径特征，在圆周运动中涉及几何关系求半径是一个基本功问题．