Question

20．目前人类已成功将多颗探测器送上火星，为探测火星是否有类似地球的生态系统作了大量工作．若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（　　）

• A． 火星和地球的质量之比
• B． 火星和地球的密度之比
• C． 火星和地球到太阳的距离之比
• D． 火星和地球表面的重力加速度之比

Answer 1

分析 研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期．根据圆周运动知识表示出周期．

解答 解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力的表达式可以由周期和半径求出中心天体的质量，而火星和地球均为环绕天体，故根据公转周期无法求得两球质量之比，故A错误；
B、由A知不能求出火星和地球的质量之比，也无法求得两星球的半径，所以无法求得两星球的密度之比，故B错误；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$有：$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$故知道火星和地球的公转周期之比可以求出两星球的公转半径之比，即C正确；
D、由以上分析知，火星和地球均为环绕天体，故无法求得它们的质量之比也不知道它们半径大小之比，故无法计算其表面的重力加速度之比，故D错误．
故选：C．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用