Question

20．如图所示，粗糙水平轨道AB与半径为R的光滑半圆形轨道BC相切于B点，现有质量为m的小球（可看作质点）以初速度v₀=$\sqrt{6gR}$从A点开始向右运动，并进入半圆形轨道，若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点C，最终又落于水平轨道上的A处，重力加速度为g，求：
（1）小球落到水平轨道上的A点时速度的大小v_A；
（2）水平轨道与小球间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求的恰好通过最高点的速度，根据平抛运动特点即可求得落地点的速度；
（2）根据动能定理即可求得摩擦因数

解答 解：（1）在最高点由牛顿第二定律得$mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$，得：${v}_{c}=\sqrt{gR}$，
从C点做平抛运动，在竖直方向获得的速度为：${v}_{y}=\sqrt{2g•2R}=4\sqrt{gR}$
A点的速度为：${v}_{A}=\sqrt{{v}_{C}^{2}{+v}_{y}^{2}}=\sqrt{5gR}$
（2）AB的距离为：${x}_{AB}={v}_{C}t=\sqrt{gR}×\sqrt{\frac{2×2R}{g}}=2R$
从A出发回到A由动能定理得：$-μmg{x}_{AB}=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：μ=0.25
答：（1）小球落到水平轨道上的A点时速度的大小v_A为$\sqrt{5gR}$
（2）水平轨道与小球间的动摩擦因数μ为0.25．

点评 分析清楚运动过程，应用牛顿第二定律、动能定理、向心力公式即可正确解题