Question

如图均匀薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的截面积为S，内装有密度为ρ的液体．右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为T₀时，左、右管内液面等高，两管内空气柱长度均为L，压强均为大气压强P₀，重力加速度为g．现使左右两管温度同时缓慢升高，在活塞离开卡口上升前，左右两管液面保持不动，试求：
（1）右管活塞刚离开卡口上升时，右管封闭气体的压强P₁；
（2）温度升高到T₁为多少时，右管活塞开始离开卡口上升；
（3）温度升高到T₂为多少时，两管液面高度差为L．

Answer 1

分析：（1）选取右管活塞为研究对象，对其受力分析，利用共点力的平衡可得被封闭气体的压强．
（2）在活塞离开卡口之前，两侧的气体体积不发生变化，对右管的气体进行状态分析，列状态方程，可解得温度T₁．
（3）右管活塞离开卡口后，右侧的气体压强不再发生变化，以左侧的气体为研究对象，进行状态分析，列状态方程，可求得温度T₂．

解答：解：（1）活塞刚离开卡口时，对活塞受力分析，受重力，外界大气向下的压力和左管气体向上的压力，由平衡得：mg+P₀S=P₁S
解得：P₁=P₀+

mg

S

                                      
（2）两侧气体体积不变，对右管气体列状态方程有：

P0

T0

=

P1

T1

    
解得：T₁=T₀（1+

mg

P0S

）   
（3）以左管内气体为研究对象，其末状态有：V₂=

L

2

S   P₂=P₀+

mg

S

+ρgL
应用理想气体状态方程有：

P0?LS

T0

=

P2?L2S

T2

    
解得：T₂=

3T0

2P0

（P₀+

mg

S

+ρgL）   
答：（1）右管活塞刚离开卡口上升时，右管封闭气体的压强P₁为P₀+

mg

S

．
（2）温度升高到T₁为T₀（1+

mg

P0S

）时，右管活塞开始离开卡口上升；
（3）温度升高到T₂为

3T0

2P0

（P₀+

mg

S

+ρgL）时，两管液面高度差为L．

点评：该题考察了理想气体状态方程的应用，具体注意以下两个方面：
1、在求解被封闭气体气体的压强时，有时需要对活塞或液柱进行受力分析，利用力的平衡解答．在选取研究对象时，往往以受力较少的那个物体为研究对象．
2、对于研究在U型管内被封闭的气体的状态参量的变化时，要正确的确定理想气体的状态，分析其状态参量，选择相应的状态方程进行解答．