Question

（2011?上海）如图，质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m．用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t₀=2s拉至B处．（已知cos37°=0.8，sin37°=0.6．取g=10m/s²）
（1）求物体与地面间的动摩擦因数μ；
（2）用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的位移公式可以求得物体的加速度的大小，在根据牛顿第二定律可以求得摩擦力的大小，进而可以求得摩擦因数的大小；
（2）当力作用的时间最短时，物体应该是先加速运动，运动一段时间之后撤去拉力F在做减速运动，由运动的规律可以求得时间的大小．

解答：解：（1）物体做匀加速运动 L=

1

2

at₀²   
∴a=

2L

t 2 0

=

2×20

22

=10m/s²   
由牛顿第二定律F-f=ma   
f=30-2×10=10N         
所以  μ=

f

mg

=

10

2×10

=0.5     
即物体与地面间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）设F作用的最短时间为t，小车先以大小为a的加速度匀加速t秒，撤去外力后，以大小为a′的加速度匀减速t′秒到达B处，速度恰为0，
由牛顿定律  Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma  
 a′=

f

m

=μg=5 m/s²  
由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有
 at=a′t′
t′=

a

a′

t=

11.5

5

t=2.3t
L=

1

2

at²+

1

2

a′t′²    
∴t=

2L a+2．32a′

=

2×20 11.5+2.32×5

=1.03s 
即该力作用的最短时间为1.03s．

点评：分析清楚物体的运动的过程，分别对不同的运动的过程列示求解即可得出结论．