Question

19．如图所示，用手推P物体压轻弹簧置于A点，Q物体放在B点静止，P和Q的质量都是m=1kg，均可看做质点．光滑轨道ABCD中的AB部分水平，BC部分为曲线，CD部分为直径d=5m圆弧的一部分，该圆弧轨迹与地面相切，D点为圆弧的最高点，各段连接处对滑块的运动无影响．现松开P物体，P沿轨道运动至B点，与Q相碰后不再分开，最后两物体从D点水平抛出，测得水平射程S=2m，取g=10m/s²．求：
（1）两物块水平抛出时的速度多大？
（2）两物块运动到D点时对圆弧的压力N
（3）轻弹簧被压缩时贮藏的弹性势能E_P．

Answer 1

分析 （1）两物块水平抛出时做平抛运动，根据水平射程和高度即可求得两物块水平抛出抛出时的速度．
（2）两物块运动到D点时由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和第三定律求解物块对圆弧的压力N．
（3）两物体碰撞，遵守动量守恒定律，两物体碰后从B滑至D由机械能守恒，P被轻弹簧弹出过程遵守机械能守恒，根据动量守恒和机械能守恒列式，即可求得轻弹簧被压缩时的弹性势能E_P．

解答 解：（1）两物体从D开始做平抛运动，设抛出时的速度为v₁，有：
d=$\frac{1}{2}$gt²…①s=v₁t…②
代入数据解得：v₁=2m/s…③
（2）两物体在最高点有：2mg-N=2m$\frac{{v}_{1}^{2}}{\frac{d}{2}}$…④
解得：N=16.8N…⑤
由牛顿第三定律知两物体对圆弧压力为N′=16.8N…⑥
（3）设P在碰撞前瞬间速度为v₀，碰撞后瞬间速度为v₂，两物体碰撞由动量守恒定律得：
  mv₀=2mv₂…⑦
两物体碰后从B滑至D由机械能守恒得：$\frac{1}{2}$（2m）v₂²=$\frac{1}{2}$（2m）v₁²+2mgd…⑧
P被轻弹簧弹出过程由机械能守恒得：E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²…⑨
解③⑦⑧⑨得：E_p=208J…⑩
答：（1）两物块水平抛出抛出时的速度为2m/s．
（2）两物块运动到D点时对圆弧的压力N为16.8N．
（3）轻弹簧被压缩时的弹性势能E_P为208J．

点评 本题关键是分析物理过程，抓住碰撞的基本规律动量守恒、平抛运动运用运动的分解法、弹簧弹射过程遵守机械能守恒，根据这些基本规律进行分析求解．