一长为2L的轻杆.一端固定一个质量为m的小球A.另一端固定一个质量为2m的小球B.中点处固定一转动轴O．轻杆可绕固定轴O在竖直面内自由转动．现将杆置于水平位置.如图所示.然后静止释放.不计各处摩擦与空气阻力.求:(1)杆运动到竖直位置时A.B两球一共减少多少重力势能,(2)A球运动到最高点时的速度的大小,(3)B球运动到最低点过程中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

一长为2L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球A，另一端固定一个质量为2m的小球B，中点处固定一转动轴O．轻杆可绕固定轴O在竖直面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图所示，然后静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，求：
（1）杆运动到竖直位置时A、B两球一共减少多少重力势能；
（2）A球运动到最高点时的速度的大小；
（3）B球运动到最低点过程中杆对B球所做的功．

分析（1）先求出AB重力做的功，再求出重力势能的变化量；
（2）因A、B两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，对A、B两球组成的系统应用动能定理即可解题；
（3）对B球，根据动能定理列式即可求解．

解答解：（1）杆运动到竖直位置时，AB小球重力做功之和为W_G=2mgL-mgL=mgL，则重力势能减小了mgL，
（2）在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设A球的速度为v_A，B球的速度为v_B，则有：v_A=v_B，
整个过程中，根据动能定理得：
2mgL-mgL=$\frac{1}{2}•2m•{{v}_{B}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$
解得：${v}_{A}={v}_{B}=\sqrt{\frac{2}{3}gL}$
（3）对B球，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}•2m{{v}_{B}}^{2}=2mgL+W$
解得：W=$-\frac{4}{3}mgL$
答：（1）杆运动到竖直位置时A、B两球一共减少的重力势能为mgL；
（2）A球运动到最高点时的速度的大小为$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（3）B球运动到最低点过程中杆对B球所做的功为$-\frac{4}{3}mgL$．

点评本题主要考查了动能定理的直接应用，知道AB共轴转动，角速度相等，而半径又相等，则线速度相等，难度适中．

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B．

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