Question

如图所示，一端开口的L形玻璃管是由粗细不同的两部分组成的，粗管的横截面积是细管横截面积的两倍，开口管在竖直平面内，封闭端水平放置，水平段管长100cm，竖直段管长为30cm，在水平管内有一段长12cm的水银封闭着一段长80cm的空气柱，已知气柱的温度为27℃，大气压强为75cm，现对气体缓慢加热，
（1）当温度上升到119℃时，封闭端空气柱多长？
（2）至少加热到多少℃水银可以全部排出管外？

Answer 1

分析：（1）温度上升，气体的体积增加，首先判断水银柱是否到达竖直管，再根据理想气体状态方程求解气体的长度；
（2）当温度升高后，水银全部进入竖直管，当封闭气体的压强刚还等于水银和大气的压强和的时候，水银就可以自动流出，根据根据理想气体状态方程求解气体的此时的温度即可．

解答：解：（1）p₁=75cmHg，V1=80Scm3，T₁=300K
当T₂=392K时，假设水银仍在水平管内，则压强不变，

V1

T1

=

V2

T2

V2=1045Scm3＞100Scm3不合理，故有水银已经到达竖直管．
设竖直管中水银的高度为xcm，
则有p₂=（75+x）cmHg，
V2=(88+2x)Scm3
由

p1V1

T1

=

p2V2

T2

代入数据有

75×80S

300

=

(75+x)(88+2x)S

392

，
解得x=5cm，
所以L₂=88+2x=88+2×5=98cm；
（2）当温度升高后，水银全部进入竖直管，假设当水银在竖直管中剩下ycm时，温度就不用长高而水银会继续溢出．
则有p₃=（75+y）cmHg　　V₃=[100S+（30-y）×2S]cm³=（160-2y）Scm³
由

p1V1

T1

=

p3V3

T3

代入相关数据

75×80S

300

=

(75+y)(160-2y)S

T3

，
当y=2.5cm时，有T_3max=600.225K，
即当t₃=327.25°C水银可以全部排出管外．
答：（1）当温度上升到119℃时，封闭端空气柱长度为98cm；
（2）至少加热到327.25°C水银可以全部排出管外．

点评：本题中容易出错的地方是要首先判断水银是否进入竖直管，当水银进入竖直管之后，气体的压强就等于大气的压强和水银压强的和．