Question

（2012?长宁区一模）如图所示，在某旅游景点的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（都可看作斜面），一名旅游者乘同一个滑沙橇从A点由静止出发先后沿AB和AB′滑道滑下，最后停在水平沙面BC或B′C上．设滑沙者保持一定坐姿，滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同．下列说法中正确的是（　　）

A．到达B点的速率等于到达B′点的速率

B．到达B点时重力的功率大于到达B′时重力的功率

C．沿两滑道滑行的时间一定相等

D．沿两滑道滑行的总路程一定相等

Answer 1

分析：根据动能定理研究甲在B点的速率与乙在B′点的速率大小关系．根据几何知识分析两人路程关系．由动能定理研究水平位移的关系，并确定甲、乙停止滑行后回头看A处的红旗时视线的仰角关系．

解答：解：设滑道的倾角为θ，动摩擦因数为μ．
A、滑沙者在由斜面滑到水平面的过程中，由动能定理，mgh-μmgcosθ?

h

sinθ

=

1

2

mv²-0，即得：mgh-μmghcotθ=

1

2

mv²．由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，所以得知甲在B点的速率大于乙在B′点的速率．故A错误．
B、由前面可知，甲在B点的速率大于乙在B′点的速率，且B点的速度与重力的夹角小于乙在B′点的夹角，根据P=Gvcosθ，故B正确；
C．由题意可知，到达B′的速度大小相同，从而根据路程不同，可以确定，沿两滑道滑行的时间不等，故C错误．
D、再对滑沙者滑行全过程用动能定理可知：mgh-μmgcosθ?

h

sinθ

-μmgs′=0，得到：水平滑行位移s=hcotθ+s′=

h

μ

，与斜面的倾角无关，所以他们将停在离出发点水平位移相同的位置，则几何知识可知，甲的滑行总路程比乙长．故D错误．
故选B

点评：本题应用动能定理分析两人的速度关系和水平位移关系，得到的结论：两人滑行的水平位移与斜面的倾角无关，是一个重要的经验结论，在理解的基础上进行记忆．