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5.设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g.某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动,轨道半径为r,飞行方向与地球的自转方向相同.在某时刻,该人造卫星与赤道上某建筑物距离最近.从此刻起,到该人造卫星与该建筑物距离最远经历的时间最少为(  )
A.$\frac{2π}{{\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r^3}}-{ω_0}}}$B.$\frac{2π}{{\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r^3}}+{ω_0}}}$C.$\frac{π}{{\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r^3}}-{ω_0}}}$D.$\frac{π}{{\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r^3}}+{ω_0}}}$

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出角速度的表达式,卫星与该建筑物相距最远时,卫星比地球多转动半圈.

解答 解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力根据题意有:
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω2r
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$…①
又因为在地球表面,重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$代入①得:
ω=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{r}^{3}}}$
卫星与该建筑物相距最远时,卫星比地球多转动半圈有:
(ω-ω0)t=π得:
t=$\frac{π}{{ω-ω}_{0}}$=$\frac{π}{{\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{r}^{3}}}-ω}_{0}}$
故选:C.

点评 本题关键:(1)根据万有引力提供向心力求解出角速度;(2)根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式;(3)根据多转动半圈后再次到达离某建筑物上最远的上空.

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