Question

10．A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量．为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上．如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08：1，求A、B的质量之比．

Answer 1

分析 根据动能定理求出粒子进入磁场时的动能．根据洛伦兹力提供向心力，可求出粒子的轨道半径．从而得到粒子在磁场中运动轨迹的直径与质量的关系式，即可求解．

解答 解：带电粒子在加速电场中运动，由动能定理有
 qU=$\frac{1}{2}$mv²；                
得粒子进入磁场时的速率：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$；
轨道直径为 d=2R=$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
可得 m∝d²
所以A、B的质量之比m_A：m_B=${d}_{A}^{2}$：${d}_{B}^{2}$=1.08²：1=1.17：1
答：A、B的质量之比为1.17：1．

点评 本题是动能定理和牛顿定律的综合题，解决本题的关键会灵活运用动能定理和牛顿定律．