Question

11．在汶川地震的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统发挥了巨大作用，该系统具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗质量不相等的工作卫星沿同一轨道绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r．某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，∠AOB=60°，则以下判断正确的是（　　）

• A． 这两颗卫星的加速度大小相等
• B． 卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
• C． 卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{R}}$
• D． 卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零

Answer 1

分析 卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，列式得到加速度和周期的表达式，分析加速度的关系，由运动学公式求解卫星1由位置A运动到位置B所需的时间；当卫星在引力方向上没有位移时引力不做功．

解答 解：卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=ma$…①
得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$…②；
T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$…③．
A、两卫星的轨道半径相同，由上式②得知，加速度大小相等，故A正确．
B、卫星1向后喷气时需要加速，所需要的向心力增大，而万有引力不变，卫星将做离心运动，轨道半径增大，不可能追上卫星2，故B错误．
C、物体地球表面时，重力等于万有引力，则得：$G\frac{Mm′}{{R}^{2}}=m′g$，
得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$…④
由③④得：T=$\frac{2πr}{R}$
所以卫星1由A到B所需时间 t=$\frac{T}{6}$=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C错误；
D、因卫星受到的万有引力与速度垂直，故万有引力不做功，D正确；
故选：AD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及重力等于万有引力，运用万有引力定律和圆周运动的规律结合列式分析．