Question

如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球．小球的初速度为v₀，最后小球落在斜面上的N点，且重力加速度为g，由上述条件某同学试图求出
①小球什么时刻与斜面间的距离最大
②小球空中运动的时间
③M、N之间的距离
④小球落到N点时的速度大小和方向等4个量．那么你认为他最多可以求出其中的（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：小球做的是平抛运动，研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．

解答：解：②设MN之间的距离为L，则由平抛运动的规律得
水平方向上：Lcosθ=V₀t
竖直方向上：Lsinθ=

1

2

gt²
由以上两个方程可以解得：L=

2 V 2 0 sinθ

gcos2θ

，
t=

2

g

V₀tanθ，
所以②③可以求出．
①将初速度沿斜面和垂直于斜面进行分解，同时将加速度也同方向分解；当垂直于斜面的速度为零时，小球距离斜面最远，由于初速度和加速度已知，故时间可求；所以①可以求出．
④在竖直方向上，由自由落体的速度公式可得在N点时竖直速度的大小：
V_y=gt=g?

2

g

V₀tanθ=2V₀tanθ，
所以在N点时速度的大小为：V=

V 2 0 + V 2 y

=

V 2 0 +4 V 2 0 tan 2   θ

，
夹角的正切值为：tanβ=

Vy

V0

=2tanθ，
所以④可以求出．
故选：D．

点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．