Question

【题目】如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，AB长L＝8.8m，传送带以v0＝6m/s的速率沿逆时针方向转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量m＝2kg的黑色煤块，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，煤块在传送带上运动会留下黑色痕迹。已知g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求

(1)煤块从A点运动到B点的时间。

(2)煤块从A点运动到B点的过程中，传送带上形成的黑色痕迹的长度

Answer 1

【答案】(1) 1.6s (2) 1.8m

【解析】

(1).煤块刚放上时受到向下的摩擦力，设其加速度为a1，

则有

mgsin37°+ μmgcos37°＝ma1

代入数据，可得

a1＝10m/s2

煤块加速到与传送带速度相等时所用的时间

t1=v0/a1＝0.6s

煤块加速到速度与传送带速度相等时通过的位移

x1=a1t12/2＝1.8m

煤块速度达到v0后，煤块受到向上的摩擦力，设煤块的加速度变为a2，

则有:

mgsin 37°-μmgcos 37°＝ma2

代入数据，得:

a2＝2m/s2

x2＝v0t2+a2t22/2

其中

x2＝L-x1＝7m

解得

t2＝1s

煤块从A点运动到B点的时间

t＝t1+ t2＝1.6s

(2).第一过程煤块相对于传送带向后留下的黑色痕迹长度:

△x1＝v0t1一x1＝1.8m

第二过程煤块相对于传送带向前留下的黑色痕迹长度:

△x2＝x2- v0t2＝1m

△x1与△x2部分重合，故痕迹总长为1.8m