Question

16．半径相等的两只小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动，若甲球质量大于乙球质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是（　　）

• A． 两球速度均为零
• B． 乙球速度为零而甲球速度不为零
• C． 两球速度均不为零
• D． 两球速度方向均与原方向相反，两球动能仍相等

Answer 1

分析 该题考查动量守恒定律，动能与动量的关系，甲乙两球动能相等，有E_K甲=E_K乙，设甲球的动量为P_甲，乙球动量为P_乙，则${E}_{K甲}=\frac{{P}_{甲}^{2}}{2{m}_{甲}}$，${E}_{K乙}=\frac{{P}_{乙}^{2}}{2{m}_{乙}}$，因为m_甲＞m_乙，所以 P_甲＞P_乙，又因为两球相向运动，所以P_甲与P_乙方向相反，碰撞后两球应沿动量大的方向，故两球运动方向与甲球原来的方向相同不为零．所以乙球速度不为零．

解答 解：A、上述分析知E_K甲=E_K乙，因为${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{m{v}^{2}}{2}=\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{2m}$=$\frac{{p}^{2}}{2m}$，所以$P=\sqrt{2m{E}_{k}}$，由于m_甲＞m_乙，所以P_甲＞P_乙．甲乙相向运动，故甲乙碰撞后总动量沿甲原来的方向，所以二者的速度不可能同时为零，故A错误．
B、甲乙碰撞后总动量沿甲原来的方向，所以乙的速度不可能为0．故B错误
C、若碰撞后甲乙都沿甲原来的方向运动，故甲乙速度不为零，故C正确
D、开始时甲的动量大小大于乙的动量；碰撞后甲乙系统的总动量沿甲原来的方向运动，若两球速度方向均与原方向相反，则以乙的动量大小大于甲的动量，可知乙的动量增大动能增大，而甲的动量一定减小，则动能减小，甲的动能小于乙的动能，故D错误
故选：C

点评 该题总体难度适中，只要能找到动能和动量之间的换算关系．就可以顺利解决了