Question

（8分）在质量M＝5kg的斜面上有一个质量m=1kg的物体，当沿斜面向上和沿水平方向向右各加一个大小都等于F＝10N的力作用于这个物体时，m正好向上匀速滑动，如图所示。已知斜面的倾角为θ＝30⁰，M与地面间的动摩擦因数μ₁＝0.6。求m与M间的动摩擦因数μ₂的及地面对斜面支持力和摩擦力．

 

Answer 1

μ₂= 1； f₁= 5（2+）N，方向水平向左；N₁=55N，方向竖直向上

解析:

（1）由m匀速运动可知，M对m的摩擦力：f₂=F+Fcosθ-mgsinθ=5（1+）N

                       M对m的支持力：N₂=Fsinθ+mgcosθ=5（1+）N

故，M与m间的动摩擦因数：μ₂=f₂/N₂=1

（2）设M不动，则M和m整体处于平衡态，由整体平衡可知

地面对M的摩擦力：   f₁=F+Fcosθ=5（2+）N        方向水平向左

地面对M的支持力：   N₁=（M＋m）g- Fsinθ=55N              方向竖直向上

此时地面对M的最大静摩擦力：f_1m=μ₁N₁=33N> f₁ ，故M不动的假设成立，以上所得摩擦力和支持力的值即为所求。