Question

（2012?上海）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B=

kI

r

，式中常量k＞0，I为电流强度，r为距导线的距离．在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流i，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示．开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T₀．当MN通以强度为I₁的电流时，两细线内的张力均减小为T₁，当MN内电流强度变为I₂时，两细线内的张力均大于T₀．
（1）分别指出强度为I₁、I₂的电流的方向
（2）求MN分别通以强度为I₁、I₂的电流时，线框受到的安培力F₁与F₂大小之比
（3）当MN内的电流强度为I₃时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，试求I₃．

Answer 1

分析：（1）通过线圈处于平衡，根据共点力平衡判断安培力的方向，从而确定磁场的方向，根据右手螺旋定则确定电流的方向．
（2）通过安培力的公式分别求出线框所受的安培力，从而得出安培力之比．
（3）根据瞬间线圈的加速度，根据牛顿第二定律结合第二问的结论求出电流I₃的大小，注意加速度的方向可能向上，也可能向下．

解答：解：（1）当MN通以强度为I₁的电流时，两细线内的张力均减小为T₁，知此时线框所受安培力合力方向竖直向上，则ab边所受的安培力的向上，cd边所受安培力方向向下，知磁场方向垂直纸面向里，则I₁方向向左．
当MN内电流强度变为I₂时，两细线内的张力均大于T₀．知此时线框所受安培力合力方向竖直向下，则ab边所受的安培力的向下，cd边所受安培力方向向上，知磁场方向垂直纸面向外，则I₂方向向右．
（2）当MN中通以电流I时，线圈所受安培力大小为
F₁=KI₁iL（

1

r1

-

1

r2

）
F₂=KI₂iL（

1

r1

-

1

r2

）
F₁：F₂=I₁：I₂，
（3）2T₀=G
2T₁+F₁=G
由题意加速度向下：F₃+G=

G

g

a
根据第（2）问结论：
I₁：I₃=F₁：F₃=

G-2T1

Ga g -G

=

(T0-T1)g

(a-g)T0

I₃=

(a-g)T0

(T0-T1)g

I1（方向向右）
答：（1）I₁方向向左，I₂方向向右．
（2）线框受到的安培力F₁与F₂大小之比为I₁：I₂，
（3）电流I₃的大小为I₃=

(a-g)T0

(T0-T1)g

I1（方向向右）

点评：解决本题的关键掌握左手定则判断安培力的方向，右手螺旋定则判断电流周围磁场的方向．