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    10．如图为某生产流水线工作原理示意图．足够长的工作平台上有一小孔A，一定长度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件（可视为质点）无初速地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响），最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下一道工序．已知零件与操作板间的动摩擦因数μ1=0.05，与工作台间的动摩擦因数μ2=0.025，操作板与工作台间的摩擦因数μ3=0.3．求：
    （1）操作板做匀加速直线运动的加速度a的大小为多少？
    （2）若操作板长L=2m，质量M=3kg，零件的质量m=0.5kg，重力加速度g=10m/s2．则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？

    分析 （1）零件的运动过程：先随操作板向右做加速运动，此过程历经时间为t，向右运动距离x时与操作板分离，此后零件在工作台上做匀减速运动直到A孔处速度减为零．对零件进行受力分析，使用牛顿运动定律求得加速度；
    （2）结合（1）求出的加速度，使用动能定律与能量的转化与守恒求得电动机做功．

    解答 解：（1）设零件向右运动距离x时与操作板分离，此过程历经时间为t，此后零件在工作台上做匀减速运动直到A孔处速度减为零，设零件质量为m，操作板长为L，取水平向右为正方向，对零件，有：
    分离前：μ1mg=ma1，
    分离后：-μ2mg=ma2
    $x=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
    以后做匀减速运动的位移为：$\frac{L}{2}-x=\frac{{0-{{（{a_1}t）}^2}}}{{2{a_2}}}$
    对操作板，有：$\frac{L}{2}+x=\frac{1}{2}a{t^2}$
    联立以上各式解得：$a=\frac{{（2{μ_1}{μ_2}+μ_1^2）g}}{μ_2}$，
    代入数据得：a=2m/s2；
    （2）将a=2m/s2，L=2m代入$\frac{L}{2}+\frac{1}{2}{a_1}{t^2}=\frac{1}{2}a{t^2}$
    解得：$t=\sqrt{\frac{L}{{a-{a_1}}}}=\frac{2}{{\sqrt{3}}}s$
    操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量为：$△{E_{k1}}=\frac{1}{2}M{（\sqrt{2aL}）^2}=12J$
    零件在时间t内动能的增加量为：$△{E_{k2}}=\frac{1}{2}m{（{μ_1}gt）^2}=\frac{1}{12}J$
    零件在时间t内与操作板摩擦产生的内能为：${Q_1}={μ_1}mg×\frac{L}{2}=0.25J$
    根据能量守恒定律，电动机做功至少为：$W={E_{k1}}+{E_{k2}}+{Q_1}=12\frac{1}{3}J≈12.33J$
    答：（1）操作板做匀加速直线运动的加速度大小是2m/s2；
    （2）若操作板长L=2m，质量M=3kg，零件的质量m=0.5kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做功12.33J．

    点评 该题中，对零件的运动过程的方向就解题的关键．要紧扣题目给出的条件：最终零件运动到A孔时速度恰好为零！得出零件的正确的运动过程．

    练习册系列答案
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    20．如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与质量为mB的小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上质量为mA的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A运动的速度大小为VA，加速度大小为aA，小球B运动的速度大小为VB，轻绳与杆的夹角为θ．则（　　）
    A．VB=VAcosθ
    B．aA=$\frac{{m}_{B}gcosθ}{{m}_{A}}$-g
    C．小球B减小的重力势能等于物块A增加的动能
    D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

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    （1）该向学在实验过程中，红表笔虑与电压表的-（填“+”或“一”）接线柱连接．
    （2）欧姆表的选择开关应拨至倍率“×1k”（填“1’’、“10”、“100”或“1k”）的位置．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    18．下列说法中正确的是（　　）
    A．加速度方向可能与速度变化量的方向相反
    B．速度变化越大，加速度就越大
    C．“a=2m/s2”的意义是指单位时间质点速度变化2m/s，并且速度一定增大
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    ①在运动过程（不包括AB两点）中，两车何时相距最近？
    ②何时相距最远，最远距离多少？

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    15．关于电阻和电阻率的说法中，正确的是（　　）
    A．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻
    B．由R=$\frac{U}{I}$可知导体的电阻与导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
    C．两根材料相同的等长导线，两端加上相同的电压，横截面积大的导线通过的电流较大
    D．将一根金属导线均匀拉长到原来的2倍，则导线的电阻和电阻率都增加到原来的2倍

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    2．两个大小相同的金属球，所带电荷量分别为3Q和-Q，相距r时（r远大于金属球半径），它们之间的相互作用力大小为F．现将两球分开一些，使它们相距2r，则它们之间的相互作用力大小将变为（　　）
    A．$\frac{F}{4}$B．$\frac{F}{8}$C．$\frac{F}{12}$D．$\frac{F}{16}$

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    10．a、b为电场中同一电场线上的两点，两点的电势分别为φa=8 V，φb=6 V．将一个带电量为6×10-19 C的质子放在电场中的a点．
    （1）该质子在a点具有的电势能为1.28×10-18J；
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    D．若弹簧b的左端松脱，则松脱瞬间小铁球的加速度为$\frac{g}{2}$

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