Question

19．如图电路中，理想变压器原线圈的总匝数与副线圈的总匝数相同，原线圈中有中心抽头2，其两侧的线圈匝数相等．L₁、L₂为两个相同的灯泡，a、b接在u=U_msinωt的交变电源上．若开关S从与为与“1”接通改为与“2”接通，下列判断正确的是（设灯泡的阻不变）（　　）

• A． 灯泡L₂两端的电压变为原来2倍
• B． 灯泡L₁两端的电流变为原来2倍
• C． 灯泡L₂消耗的功率变为原来的$\frac{16}{25}$倍
• D． 交变电源的输出功率变为原来的$\frac{8}{5}$倍

Answer 1

分析 先设副线圈的电压，根据电压与匝数成正比得出原线圈两端的电压；根据电流与匝数成反比，得出原线圈的电流，抓住S由1变到2电源的电压不变，可求出变化后${L}_{2}^{\;}$电压是原来倍数，由$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$分析灯泡${L}_{2}^{\;}$功率变化，求出${L}_{1}^{\;}$中的电流变化，根据P=UI求出交流电源的输出功率的变化情况

解答 解：AB、开关S接1时，设${L}_{2}^{\;}$两端的电压为${U}_{2}^{\;}$，通过的电流${I}_{2}^{\;}$
根据题意知，原线圈总匝数与副线圈的总匝数相等，原线圈两端的电压${U}_{1}^{\;}={U}_{2}^{\;}$
流过原线圈的电流等于流过副线圈的电流，灯泡${L}_{1}^{\;}$两端的电压等于灯泡${L}_{2}^{\;}$两端的电压，电源总电压$U={U}_{L1}^{\;}+{U}_{1}^{\;}=2{U}_{2}^{\;}$…①
S接2时，设${L}_{2}^{\;}$两端的电压为${U}_{2}^{′}$，通过的电流为${I}_{2}^{′}$
根据电流与匝数成反比，得原线圈电流${I}_{1}^{′}=2{I}_{2}^{′}$
根据电压与匝数成正比，得原线圈两端的电压${U}_{1}^{′}=\frac{1}{2}{U}_{2}^{′}$
电源电压$U={I}_{1}^{′}•{R}_{L1}^{\;}+{U}_{1}^{′}$=2${U}_{2}^{′}$$+\frac{1}{2}{U}_{2}^{′}$=$\frac{5}{2}{U}_{2}^{′}$…②
联立${U}_{2}^{′}=\frac{4}{5}{U}_{2}^{\;}$
根据${I}_{2}^{′}=\frac{{U}_{2}^{′}}{R}$，灯泡${L}_{2}^{\;}$的电流变为原来的$\frac{4}{5}$，由${I}_{1}^{′}=2{I}_{2}^{′}$知，灯泡${L}_{1}^{\;}$的电流变为原来的$\frac{8}{5}$，原来电流相等，所以灯泡${L}_{1}^{\;}$电流变为原来的$\frac{8}{5}$倍，故AB错误；
C、灯泡${L}_{2}^{\;}$消耗的功率${P}_{2}^{\;}={U}_{2}^{\;}{I}_{2}^{\;}$，灯泡${L}_{2}^{\;}$的电压和电流均为原来的$\frac{4}{5}$，所以灯泡${L}_{2}^{\;}$的功率变为原来的$\frac{16}{25}$倍，故C正确；
D、由上分析知，灯泡${L}_{1}^{\;}$的电流变为原来的$\frac{8}{5}$，根据$P=U{I}_{1}^{\;}$知，交变电源的输出功率为原来的$\frac{8}{5}$倍，故D正确；
故选：CD

点评 掌握住理想变压器的电压、电流及功率之间的关系，本题即可得到解决．知道电源的输出功率应等于灯泡${L}_{1}^{\;}$消耗的功率加上变压器原线圈输入功率．