Question

如图所示，两块足够大的平行金属板a、b竖直放置，板间有场强为E的匀强电场，两板距离为d，今有一带正电微粒从a板下边缘以初速度v₀竖直向上射入板间，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上，磁感应强度，方向垂直纸面向里。求：

（1）微粒的带电量q；

（2）微粒穿出bc区域的位置到a板下边缘的竖直距离L（用d表示）；

（3）微粒在ab、bc区域中运动的总时间t（用d、v₀表示）。

Answer 1

解析：

（1）      微粒在电场中受水平向右的电场力和竖直向下的重力，其运动分解为水平和竖直的匀变速运动，水平方向加速度 a=，

又         得 

（也可由a=，，得，同样正确）

（2）微粒进入bc区域中由于电场力与重力平衡，微粒在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，

又，d=

得圆周半径r=2d

微粒刚进入bc时，洛伦兹力方向向上，逆时针偏转，轨迹如图所示。设圆心角为θ，由几何关系得

sinθ=     即 θ=30°   

微粒穿出bc区域的位置到a板下边缘的竖直距离

L=d+ r（1-cos30°）=（3）d     

（3）微粒在电场中的运动时间为

磁场中运动时间

在ab、bc区域中运动的总时间为=