Question

10．如图所示，质量为2m的木板静止在光滑的水平面上，轻弹簧固定在木板左端，质量为m的小木块（视为质点）从木板右端以速度v₀沿木板向左滑行，小木块撞击弹簧，使弹簧压缩到最短时，它相对木板滑行的距离为l，小木块和木板间的动摩擦因数为μ，则弹簧压缩到最短时，木板的速度是多少？弹簧的弹性势能是多少？

Answer 1

分析 当弹簧压缩到最短时，木块和木板具有相同的速度，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出木板的速度大小．

解答 解：当弹簧压缩到最短时，木块和木板具有相同的速度，根据动量守恒知，
mv₀=3mv，
解得木块的速度为：$v=\frac{{v}_{0}}{3}$，
根据能量守恒知：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}•3m{v}^{2}={E}_{p}+μmgl$，$\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}-μmgl$
解得：E_p=$\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}-μmgl$．
答：木板的速度为$\frac{{v}_{0}}{3}$，弹簧的弹性势能是$\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}-μmgl$．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的基本运用，知道当弹簧弹性势能最大时，木块和木板具有相同的速度．