Question

24．如图所示，质量m_A为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m_B为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E_M为8.0J，小物块的动能为0.50J，重力加速度取10m/s²，求

（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v₀；

（2）木板的长度L。

Answer 1

24.答案：（1）3.0 m/s

（2）0.50 m

解析：（1）设水平向右为正方向在，有

I=m_Av₀                                                      ①

代入数据解得

v₀=3.0m/s                                                   ②

（2）设A对B、B对AC对A的滑动摩擦力的大小分别为F_AB、F_BA和F_CA，B在A上滑行的时间为t, B离开A时A和B的速度分别v_A和v_B,有

－（F_BA+F_CA）t＝m_Av_A－m_Av₀                                                  ③

F_ABt=m_BV_B                                                                           ④

其中F_AB＝F_BA

F_CA＝μ（m_A +m_C）E                                         ⑤

设A、B相对于C的位移大小分别为S_A和S_B，有

－（F_BA+F_CA）s_A =m_Av_A²-m_Av₀²                            ⑥

F_AB s_B =E_AB                                                  ⑦

动量与动能之间的关系为

m_Av_A=                                             ⑧

m_Bv_B=                                             ⑨

木板A的长度

L=s_A-s_B                                                     ⑩

代入数据解得

L＝0.50m