如图，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；
、
，离子重力不计。
（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；
（2）若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值；
（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，
求磁场磁感应强度B的取值范围。
导学教程高中新课标系列答案科目：高中物理 来源： 题型：计算题
如图，半径R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点D与长为L的水平面相切于D点，质量M=1.0kg的小滑块A从圆弧顶点C由静止释放，到达最低点D点后，与D点m=0.5kg的静止小物块B相碰，碰后A的速度变为vA="2.0" m/s，仍向右运动．已知两物块与水平面间的动摩擦因数均为µ=0.1，A、B均可视为质点，B与E处的竖直挡板相碰时没有机械能损失，取g=10m/s2．求：
（1）滑块A刚到达圆弧的最低点D时对圆弧的压力；
（2）滑块B被碰后瞬间的速度；
（3）要使两滑块能发生第二次碰撞，DE的长度L应满足的条件．
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
如图所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨的一部分处在以
为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边界为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题：
（1）若金属杆ab固定在导轨上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到0，求此过程中电阻R上产生的焦耳热
。
（2）若磁场的磁感应强度不变，金属杆ab在恒力的作用下由静止开始向右运动3L的距离，其
图象如图乙所示。
求：①金属杆ab在刚要离开磁场时加速度的大小；
②此过程中电阻R上产生的焦耳热
。
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如图，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿绳子一端，绳子另一端拴一个质量为m的小球，线长为R，让小球在竖直平面内作圆周运动，且摆球恰能通过圆轨道最高点，不计小球所受空气阻力。求小球作圆周运动过程中，台秤示数的变化范围。
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（14分）某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2，则：
（1）运动过程中物体的最大加速度为多少？
（2）在距出发点什么位置时物体的速度达到最大？
（3）物体在水平面上运动的最大位移是多少？
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如图所示，质量均为m的物体B、C分别与轻质弹簧的两端相栓接，将它们放在倾角为θ的足够长的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为x0。斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上。将质量也为m的物体A从斜面上的某点卣静止释放，A与B相碰。已知重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。
（1）若A与B相碰后粘连在一起做简谐运动，求AB通过平衡位置时弹簧的形变量；
（2）在（1）问中，当AB第一次振动到最高点时，C对挡板D的压力恰好为零，求振动过程C 对挡板D的压力最大值：
（3）若将A从距离B为9x0。的位置由静止释放，A与B相碰后不粘连，但仍立即一起运动，且当B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力也恰好为零。已知A与B相碰后，A、B系统动能损失一半，求A与B相碰后弹簧第一次恢复到原长时B的速度大小。
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如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置，A与圆心O等高，B为轨道的最低点，该圆弧轨道与一粗糙直轨道CD相切于C，OC与OB的夹角为53°。一质量为m的小滑块从P点静止开始下滑，PC间距离为R，滑块在CD上所受滑动摩擦力为重力的0.3倍。（sin53°，cos53°=0.6）求：
（1）滑块从P点滑到B点的过程中，重力势能减少多少？
（2）滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小；
（3）为保证滑块不从A处滑出，PC之间的最大距离是多少？
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如图，光滑水平面上存在水平向右、场强为E的匀强电场，电场区域宽度为L。质量为m、带电量为+q的物体A从电场左边界由静止开始运动，离开电场后与质量为2m的物体B碰撞并粘在一起，碰撞时间极短。B的右侧拴接一处于原长的轻弹簧，弹簧右端固定在竖直墙壁上（A、B均可视为质点）。求
（1）物体A在电场中运动时的加速度大小；
（2）物体A与B碰撞过程中损失的机械能；
（3）弹簧的最大弹性势能。
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（18分）如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为
的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为
、电量为
的可视为质点的带正电小球，在
时刻以大小为
的水平初速度向右通过电场中的一点P，当
时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为
，D到竖直面MN的距离DQ为
.设磁感应强度垂直纸面向里为正.
（1）试说明小球在0—
时间内的运动情况,并在图中画出运动的轨迹；
（2）试推出满足条件时
的表达式（用题中所给物理量
、、
、、来表示）；
（3）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度及运动的最大周期
的表达式（用题中所给物理量、、、来表示）。
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；（2）
；（3）
，离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
， 得
，由牛顿第二定律：qE=ma，解得
，解得：
，带电粒子能打到QN上，则带电粒子运动径迹的边界如图
，则有
