Question

（14分）如图所示，两根不计电阻的光滑倾斜平行导轨与水平面的夹角θ=37°，底端接电阻R=1.5Ω。在两根导轨所在的平面内建立xOy的坐标系。

在x方向0―12m的范围内的曲线方程为m，

12m到36m的范围内的曲线方程为m，

曲线与x轴所围空间区域存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，方向垂直与导轨平面向上。金属棒ab的质量为m=0.2kg，电阻r=0.5Ω，垂直搁在导轨上，金属棒ab在平行于x轴方向的外力F作用下以v=2m/s的速度沿斜面匀速下滑。

（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

   （1）当金属棒ab通过x=24m位置时的外力F。

   （2）金属棒ab通过磁场的过程中电阻R上产生的焦耳热。

   （3）金属棒ab通过磁场的过程中外力F所做的功。

 

Answer 1

解析：

（1）（5分）金属棒作切割磁感线运动，产生感应电动势为E，则E=Byv

由曲线方程可知x=24m处棒的有效长度为=2m

此时的电流

安培力

由受力分析可知：

F=0.2N                                                                                                            

方向沿斜面向上。                                                                                          

（2）（5分）

Q=Q₁+Q₂

Q=10.125J

（3）（4分）金属棒通过磁场过程中，重力做功W_G=mgxsinθ

安培力做功W_安=―Q

对金属棒通过磁场过程用动能定理有：W_G+W_安+W_F=0

解得：W_F=-33.075J