Question

我国将于2007年底发射第一颗环月卫星用来探测月球．探测器先在近地轨道绕地球3周，然后进入月球的近月轨道绕月飞行，已知月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，则下列说法正确的是（ ）
A．探测器在月球表面做圆周运动的周期比在地球表面小
B．探测器在月球表面做圆周运动的向心加速度比在地球表面大
C．探测器在月球表面附近运行时的速度小于 7.9km/s
D．探测器在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面所受地球的万有引力

Answer 1

【答案】分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、加速度和万有引力的表达式进行讨论；而此题中不知道中心天体的质量和万有引力常量G，但知道中心天体表面的重力加速度g，故需用黄金代换公式=mg求出GM=gR²．
解答：解：A、忽略星球的自转，则有万有引力等于物体的重力，
当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有：，解得：T==，
已知月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，
所以探测器绕月球做圆周运动的周期是绕地球做圆周运动的周期的倍，
即探测器在月球表面做圆周运动的周期比在地球表面大，故A错误．
B、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有向心加速度a=g．已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的向心加速度比绕地球表面做圆周运动的向心加速度小，故B错误．
C、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有：
得：
已知月球表面的重力加速皮为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，绕地球表面做圆周运动的速度等于7.9km/s，所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的速度小于7.9km/s．故C正确．
D、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，即F=mg，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，所以“嫦娥一号”在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面附近所受地球的万有引力，故D正确．
故选CD．
点评：当不知道中心天体的质量，但知道中心天体表面的重力加速度g的时候需用黄金代换公式=mg求出GM=gR²．这是我们常用的一个技巧和方法要注意掌握．