如图甲所示.在以O为坐标原点的xoy平面内.存在着范围足够大的电场和磁场．一个质量m=2×10-2kg.带电量q=+5×10-3C的带电小球在0时刻以v=40m/s的速度从O点沿+x方向射入该空间.在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场.其中电场沿-y方向.场强大小E=40V/m．磁场垂直于xoy平面向外.磁感应强度大小B=4πT．取当地的重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图甲所示，在以O为坐标原点的xoy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个质量m=2×10^-2kg，带电量q=+5×10^-3C的带电小球在0时刻以v=40m/s的速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿-y方向（竖直向上），场强大小E=40V/m．磁场垂直于xoy平面向外，磁感应强度大小B=4πT．取当地的重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或π．试求：
（1）12s末小球速度的大小．
（2）在给定的xoy坐标系中，大体画出小球在0～24s内运动轨迹的示意图．
（3）26s末小球的位置坐标．

【答案】分析：（1）正确对小球进行受力分析，明确运动形式，求出圆周运动的周期和所给时间直间的关系，最后利用平抛运动规律求解；
（2）根据第一问的解答，可正确画出图象；
（3）利用运动的周期性画出26s内小球运动轨迹图，然后利用数学知识求解．
解答：解：（1）0～1s内，小球只受重力作用，做平抛运动．当同时加上电场和磁场时，电场力：F₁=qE=0.2N，方向向上，
重力：G=mg=0.2N，方向向下，重力和电场力恰好平衡．此时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律有：

运动周期

，联立解得T=2s
正好是电场、磁场同时存在时间的5倍，即在这10s内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动．所以小球在t₁=12s时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2s时的末速度．
     v_y=gt=20m/s，
     v_x=v=40m/s

m/s

（2）小球在24s内的运动轨迹示意图如图所示
（3）分析可知，小球26s末与24s末的位置相同，在26s内小球做了3s的平抛运动，23s末小球平抛运动的位移大小为：
x₁=v?3=120m

m
3s时小球的速度大小为

m/s
速度与竖直方向的夹角为θ=53°
此后小球做匀速圆周运动的半径

m
26s末，小球恰好完成了半个圆周运动，此时小球的位置坐标

m
答：（1）12s末小球速度的大小

m/s．
（2）0～24s内运动轨迹的如图．
（3）26s末小球的位置坐标

．
点评：解答带电粒子在磁场中运动的思路是正确受力分析，画出运动轨迹图，这类问题对学生数学知识要求较高，是考查重点和难点．

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（2010?威海二模）如图甲所示，在以O为坐标原点的xoy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个质量m=2×10^-2kg，带电量q=+5×10^-3C的带电小球在0时刻以v₀=40m/s的速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿-y方向（竖直向上），场强大小E₀=40V/m．磁场垂直于xoy平面向外，磁感应强度大小B₀=4πT．取当地的重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或π．试求：
（1）12s末小球速度的大小．
（2）在给定的xoy坐标系中，大体画出小球在0～24s内运动轨迹的示意图．
（3）26s末小球的位置坐标．

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（15分）如图甲所示，在以O为坐标原点的三维空间里，存在着电场和磁场。一质量m=2×10^―2kg，带电量q=+5×10^―3C的带点小球在零时刻以v₀=30m/s的速度从O点沿+x方向射入该空间。

（1）若在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿―y方向，E₀=40V/m。磁场沿-z方向，B₀=0.8πT。求：t₁=12s时刻小球的速度。

（2）满足地（1）问的条件下，求：t₂=39s时刻小球的位置。（结果可用π表示）

（3）若电场强度大小恒为E₀=40V/m，磁感应强度大小恒为B₀=0.8πT。且电场和磁场的方向均改为沿+y方向，试求：小球经过y轴时的动能。

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科目：高中物理 来源： 题型：

如图甲所示，在以O为坐标原点的平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量，带电量的带电小球在0时刻以的速度从O点沿方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿方向（竖直向上），场强大小。磁场垂直于平面向外，磁感应强度大小。取当地的重力加速度，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或。试求：

（1）末小球速度的大小。

（2）在给定的坐标系中，大体画出小球在0~内运动轨迹的示意图。

（3）末小球的位置坐标。

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科目：高中物理 来源：2010年山东省威海市高三第二次模拟考试（理科综合）物理部分 题型：计算题

（18分）如图甲所示，在以O为坐标原点的平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量，带电量的带电小球在0时刻以的速度从O点沿方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿方向（竖直向上），场强大小。磁场垂直于平面向外，磁感应强度大小。取当地的重力加速度，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或。试求：

（1）末小球速度的大小。
（2）在给定的坐标系中，大体画出小球在0~内运动轨迹的示意图。
（3）末小球的位置坐标。