【题目】在直角坐标系xOy中,A(-0.3,0)、C是x轴上的两点,P点的坐标为(0,0.3)。在第二象限内以D(-0.3,0.3)为圆心、0.3m为半径的圆形区域内,分布着方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B=0.1T的匀强磁场;在第一象限三角形OPC之外的区域,分布着沿y轴负方向的匀强电场。现有大量质量为m=3×10-9kg、电荷量为q=1×10-4C的相同粒子,从A点平行xOy平面以相同速率、沿不同方向射向磁场区域,其中沿AD方向射入的粒子从P点进入电场,经电场后恰好通过C点。已知α=37°,不考虑粒子间的相互作用及其重力,求:
(1)粒子的初速度大小;
(2)电场强度E的大小;
(3)粒子穿越x正半轴的最大横坐标。
【答案】(1)1×103m/s(2)112.5V/m(3)0.5m
【解析】
考查带电粒子在复合场中的运动。
(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,设半径r,粒子的初速度v
洛伦兹力提供向心力:
可得:
根据题意和几何知识,可得:
r=DP=0.3m
代入上式得:v=1×103m/s;
(2)粒子轨迹圆的半径与速度垂直,所以沿AD方向的粒子由P点进入电场时,速度方向与y轴垂直,故该粒子在电场中做类平抛运动,设类平抛运动时间为t
x方向:
y方向:
根据几何关系得:
根据牛顿第二定律:
Eq=ma
联立各式得:E=112.5V/m ;
(3)
设速度方向与x轴正方向的夹角为θ的入射粒子,从x正半轴穿过时距离O点最远,粒子从F点离开磁场,其中O′是粒子运动轨迹的圆心,粒子运动到F点时的速度为vF,
由于粒子的运动半径等于磁场的半径,所以四边形ADFO′为菱形,O′F∥AD,速度vF⊥O′F,而AD又是竖直方向,所以vF垂直于y轴从F′点进入电场,仍做类平抛运动;
设粒子在电场中的运动时间为t′,粒子穿越x正半轴的最大坐标为,粒子做类平抛运动x方向的位移为x,F′点的坐标为(,),F点的纵坐标为yF,则:
类平抛过程,x方向:
x=vt′
y方向:
粒子到达x轴的坐标为:
根据几何关系得:
联立各式,得:
令=k,所以:
根据数学知识可知,当k=0.5时有最大值,最大值为0.5m。
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【题目】如图所示,在水平线上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,粒子()和氘核()从同一位置O垂直射入磁场中,如果测得这两个带电粒子做圆周运动的轨道半径R相同.下列说法正确的是
A.粒子和氘核的动量大小之比为1:1
B.粒子和氘核的周期之比为2:1
C.粒子和氘核的向心加速度大小之比为1:1
D.粒子和氘核的动能之比为1:1
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【题目】如图所示,虚线两侧有垂直线框平面磁感应强度均为B的匀强磁场,直角扇形导线框半径为L、总电阻为R,绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动.线框从图中所示位置开始转动一周的过程中,线框内感应电流的有效值是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图所示,一斜面体静止在粗糙的水平面上,一物体滑到上表面粗糙的斜面体之后又返回斜面体底端。斜面体始终相对地面静止,则下列说法正确的是( )
A.斜面体始终不受地面的摩擦力
B.斜面体受地面的摩擦力的方向先向左后向右
C.斜面体受地面的摩擦力始终向左
D.斜面体受地面的摩擦力始终向右
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【题目】用多用电表探测图甲所示的黑箱发现:用直流电压挡测量,E、G 两点间和 F、G 两点间均有电压,E、F 两点间无电压;用欧姆表测量,黑表笔(与电表内部电源的正极相连)接 E 点,红表笔(与电表内部电源的负极相连)接 F 点,阻值很小,但反接阻值很大.那么该黑箱内元件的接法可能是( )
A. B. C.
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【题目】如图所示是欧姆表的原理图,灵敏电流表的满偏电流为,干电池的电动势为1.5V.
(1)把灵敏电流表的电流刻度值对应的欧姆表的电阻刻度值填在下表中______.
电流刻度/ | 0 | 100 | 200 | 250 | 300 | 400 | 500 |
电阻刻度/ |
(2)这个欧姆表的内阻是__________,表针偏转到满偏刻度的处时,待测电阻值为_______.
(3)若欧姆表内的电池用久了,电动势降为1.4V,欧姆表的内阻变为_________,若此时测某电阻,电表指针恰好指在中央位置,则的实际值为________,比从原表盘上读出的阻值要偏________(填“大”或“小”).
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【题目】如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长.圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g.则圆环( )
A.下滑过程中,加速度一直减小
B.下滑过程中,克服摩擦力做的功为
C.在C处,弹簧的弹性势能为
D.上滑经过B的速度小于下滑经过B的速度
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【题目】在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy,x轴沿水平方向,如图甲所示.第二象限内有一水平向右的匀强电场,场强为E1.坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场,电场方向竖直向上,场强E2=,匀强磁场方向垂直纸面.处在第三象限的某种发射装置(图中没有画出)竖直向上射出一个比荷=102C/kg的带正电的微粒(可视为质点),该微粒以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限,并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限.取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻,磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向),g=10m/s2.试求:
(1)带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1;
(2)+x轴上有一点D,OD=OC,若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴,要使其恰能沿x轴正方向通过D点,求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少?
(3)要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴,求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足的关系?
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【题目】如图所示,三块相同蹄形磁铁并列放置在水平桌面上,磁铁的极在上,极在下,固定不动。导体棒用图中轻而柔软的细导线悬挂起来,它们与导体棒和电源构成回路(电源没有在图中画出),导线接在直流电源的正负极两端,认为导体棒所在位置附近均为强磁场,接通电源后,逐渐加大电流,看到导体棒的摆动幅度也逐渐变大。根据本次试验操作的现象,下列说法正确的是
A.导线接在直流电源的负极,导线接在直流电源的正极
B.电流越大,导体棒受到的安培力越大
C.电流的方向影响导体棒受到安培力的方向
D.磁场越强,导体棒受到的安培力越大
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