Question

一质点从A点沿直线运动到B点，C是某一中间的点．已知物体的初速度为零，从A到C的加速度为a₁，方向与速度方向相同；从C到B的加速度为a₂，方向与速度方向相反，到达B点的速度刚好为零，设AB=L，下列说法中正确的是（　　）

• A．质点从A到B的平均速度为

  vA+vB

  2

• B．质点从A到B的平均速度为

  La1a2 2(a1+a2)

• C．通过C点时的瞬时速度为

  2a1a2L a1na2

• D．AC：CB=a₁：a₂

Answer 1

分析：设C点的速度为v，根据匀变速直线运动的速度位移公式，抓住总位移为L，求出C点的瞬时速度．根据平均速度的公式求出全程的平均速度．

解答：解：A、A到B的位移不为零，时间不为零，则平均速度不为零，因为A、B的速度为零，所以平均速度不等于

vA+vB

2

．故A错误．
BC、设C点的速度为v，有

v2

2a1

+

v2

2a2

=L，解得v=

2a1a2L a1+a2

．根据平均速度的公式有

v

2

t1+

v

2

t2=L，则平均速度

.

v

=

L

t1+t2

=

v

2

=

La1a2 2(a1+a2)

．故B、C正确．
D、因为v²=2a₁x_AC，v²=2a₂x_CB，则x_AC：x_CB=a₂：a₁．故D错误．
故选BC．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用．