Question

19．如图所示，质量为M，倾角为θ的斜面放在粗糙水平面上，质量为m的物体在斜面上恰能匀速下滑．现加上如图所示的沿斜面向下的力F，使物体在斜面上加速下滑，重力的加速度为g，则此时地面对斜面的支持力F_N的大小和物体的加速度大小a为（　　）（　　）

• A． a=$\frac{F}{m}$-gsinθ
• B． F_N=（M+m）g
• C． a=$\frac{F}{m}$
• D． F_N=（M+m）g+Fsinθ

Answer 1

分析 （1）求物体的加速度也应采取隔离法，对斜面上的物体受力分析．由于没加外力时物体在斜面上恰能匀速下滑，可得所以摩擦力恰好与重力沿斜面向下的分力相平衡，运用等效的观点，好像物体仅受沿斜面向下的力F，利用牛顿第二定律可解
（2）求解地面对斜面的支持力采用隔离法，斜面受到重力、支持力、小物体的压力和摩擦力四个力作用，列竖直方向的平衡方程即可

解答 解：AC、选小物体为研究对象，没加外力时物体在斜面上恰能匀速下滑，则沿斜面方向合力为零，斜面施加的摩擦力与重力的沿斜面的分力相抵消，当加上外力F时，物体的加速度为a=$\frac{F}{m}$，故A错误，C正确；
BD、没加外力时物体在斜面上恰能匀速下滑，物体处于平衡状态，可得斜面对物体的摩擦力与斜面对物体支持力的合力竖直向上，跟物体的重力相抵消，有牛顿第三定律得，物体对斜面的摩擦力与物体对斜面的压力的合力必定竖直向下，大小必为mg，所以斜面受到地面的支持力F_N=（M+m）g，；当施加沿斜面向下的力F后，m与M之间的弹力没有变化，因而m与M之间的滑动摩擦力也没有变化，弹力和摩擦力的合力也不会变化，物体对斜面的摩擦力与物体对斜面的压力的合力必定竖直向下，大小必为mg，斜面受到地面的支持力也是F_N=（M+m）g，故B正确，D错误；
故选：BC

点评 本题关键挖掘“恰能匀速下滑”的含义，此外滑动摩擦力与正压力成正比，正压力不变，滑动摩擦力不变，再利用牛顿第三定律结合平衡条件求解即可