如图所示.方向竖直向下的磁场B1的穿过水平放置的金属圆环.电阻r=1Ω的导体棒Oa连接在圆心O和圆环上.Oa棒绕过圆心O的竖直金属转轴以角速度ω=20rad/s按图中箭头方向匀速转动．固定的电刷P和Q连接在圆环和金属转轴上.通过导线接一对水平放置的平行金属板.两板间的距离和板长均为d=0.5m.定值电阻R=3Ω．在平行金属板间加一垂直纸面向� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，方向竖直向下的磁场B₁的穿过水平放置的金属圆环，电阻r=1Ω的导体棒Oa连接在圆心O和圆环上，Oa棒绕过圆心O的竖直金属转轴以角速度ω=20rad/s按图中箭头方向匀速转动．固定的电刷P和Q连接在圆环和金属转轴上，通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻R=3Ω．在平行金属板间加一垂直纸面向里的匀强磁场B₂=3T，在下极板的右端靠近下板的位置有一质量为m、电量q=-1×10 ^-4C的质点以初速度v水平向左射入两板间，带电质点恰好做匀速圆周运动．其它电阻忽略不计，g取10m/s²．求：

（1）平行金属板间的电场强度E；
（2）若要带电质点能从金属板间射出，则初速度v的取值范围？

分析：（1）由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，求出感应电动势，由欧姆定律求出平行金属板间的电压U，由E=

求出板间场强．
（2）带电质点恰好做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出速度v与半径r的关系式．若粒子从极板的右边射出，则必满足r≤

；若粒子从极板的左边射出，则必满足r≥d．即可得到速度v的范围．

解答：解：（1）由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，则有
ε=nS1

△B1

△t

①
I=

R+r

②
U=IR ③
由B₁-t图象得

△B1

△t

=5T/s
平行金属板间的电场强度 E=

④
解①-④式得 E=30V/m，方向竖直向下．
（2）带电质点恰好做匀速圆周运动，则有
mg=qE ⑤
qvB2=m

⑥
解⑤⑥式得 v=

qB2r

⑦
如图所示，由几何关系可知
（i）若粒子从极板的右边射出，则必满足r≤

；        ⑧
（ii）若粒子从极板的左边射出，则必满足 r≥d     ⑨
联立⑦-⑨式解得   v≤0.25m/s  或  v≥0.5m/s
故若带电质点能从金属板间射出，则初速度v的取值范围v≤0.25m/s 或 v≥0.5m/s．
答：（1）平行金属板间的电场强度E是30V/m；
（2）若带电质点能从金属板间射出，则初速度v的取值范围v≤0.25m/s 或 v≥0.5m/s．

点评：本题是电磁感应与磁场中圆周运动问题的综合，由图读出磁感应强度的变化率，由法拉第电磁感应定律求解感应电动势是关键．

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