如图(1)所示为示波器的部分构造．真空室中电极 K 连续不断的发射电子.经过电压为U0 的加速电场后.由A小孔 f 沿水平金属板 A.B 间的中心轴线射入板间.板 k f 长为 l.两板相距 d.电子穿过两板后.打在荧光屏上.屏到两板边缘的距离为 L.屏上的中点为 O.屏上 a.b 两点到点 O 的距离均为 s．若在 A.B 两板间加上变化的电压.在每个电子通过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图（1）所示为示波器的部分构造．真空室中电极 K 连续不断的发射电子（初速不计），经过电压为U₀ 的加速电场后，由A小孔 f 沿水平金属板 A、B 间的中心轴线射入板间，板 k f 长为 l，两板相距 d，电子穿过两板后，打在荧光屏上，屏到两板边缘的距离为 L，屏上的中点为 O，屏上 a、b 两点到点 O 的距离均为 s．若在 A、B 两板间加上变化的电压，在每个电子通过极板的极短时间内，电场可视作恒定的．现要求 t=0 时，进入两板间的电子出偏转电场后打在屏上的 a 点，然后经时间T 亮点匀速上移到 b 点，在屏上形成一条竖直亮线．电子的电量为 e，质量为 m．
（1）求 A、B 间电压的最大值．
（2）推导出加在 A、B 两板间的电压U_BA 与 t 的关系式．
（3）在图（2）中画出 0-T 内的U_BA-t 图象示意图．

分析：（1）电子经加速电场加速，进入偏转电场，做类平抛运动，出电场做匀速直线运动，根据运动学公式结合电子从偏转电场射出，不论U多大，电子都好像从偏转电场的中心O′射出，通过几何关系求出偏转电压与最终偏移量的关系．
（2）求t=0进入两板间的电子打在屏上的b点，然后在时间T内亮点匀速上移到a点，求出电子在屏上的偏移量与时间的关系，从而结合第（1）问中的结论求出U与时间的关系．
（3）根据U与t的关系式作出U-t图象．

解答：

解：（1）设电子经U₀加速后的速度为v₀，根据动能定理得：
eU₀=

①
设电子偏转飞出电场与水平方向的夹角为φ．
在偏转电场中，场强E=

加速度a=

②
运动时间为 t₁=

③
偏转位移y₁=

④
tanφ=

．⑤
联立得：y₁=

Ul2

4dU0

，⑥
tanφ=

2dU0

．⑦
又tanφ=

，得x=

所以电子从偏转电场射出，不论U多大，电子都好像从偏转电场的中心O′射出．如图，由几何关系得：

L+0.5l

0.5l

⑧
得y=

(2L+l)y1

(2L+l)Ul

4dU0

⑨
取y=

，得A、B间电压的最大值U_AB=

2dU0s

(2L+l)l

⑩
（2）亮点匀速上移的速度为 v=

（11）
由⑨得：U_AB=

4dU0

(2L+l)l

（

s-vt）=

4dU0

(2L+l)l

（

t）（12）．
（3）由上式（12）得，如图所示U_BA-t 图象示意图如图所示．其中U_AB=

2dU0s

(2L+l)l

．
答：
（1）AB两板间所加电压的最大值为

2dU0s

(2L+l)l

．
（2）加在AB两板间电压U与时间t（0≤t≤T）的关系式为U_AB=

4dU0

(2L+l)l

（

t）．
（3）如图所示U_BA-t 图象示意图如图所示．其中U_AB=

2dU0s

(2L+l)l

．

点评：解决本题的关键理清电子在整个过程中的运动情况，运用运动学公式结合牛顿第二定律求出偏移量，通过偏移量与偏转电压的关系，得出U与t的关系式．

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（2）空间中存在一列向右传播的简谐横波，波速为2m/s，在t=0时刻的波形如图（1）所示．试写出x=2.0m处质点的位移--时间关系表达式

；若空间中存在振幅不同，波速相同的两列机械波相向传播，它们的周期均为T，t=0时刻两列波的波形如图（2）所示，请定性画出t1=

时刻的波形图．
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