Question

（2012?马鞍山模拟）“引体向上”是一项体育健身运动，该运动的规范动作是：两手正握单杠，由身体悬垂开始．上提时，下颚须超过杠面；下放时，两臂放直，不能曲臂．这样上拉下放，重复动作，达到锻炼臂力和腹肌的目的．如图所示，某同学质量为m=60kg，下放时下颚距单杠面的高度为H=0.4m，当他用F=720N的恒力将身体拉至某位置时，不再用力，依靠惯性继续向上运动．为保证此次引体向上合格，恒力F的作用时间至少为多少？不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析：人先恒力作用下做匀加速运动，后做竖直上抛运动，即做匀减速直线运动．根据牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度，运动学公式得出人上升的高度与时间的关系式，以及匀加速运动的末速度与时间的关系．再由运动学公式得出竖直上抛的高度．根据总高度等于H，联立求解恒力作用的时间．

解答：解：设施加恒力F时，人的加速度为a，由牛顿运动定律得
   F-mg=ma
代入解得a=

F

m

-g=

720

60

-10(m/s2)=2m/s²
设加速运动时间为t，人加速上升的高度为h1=

1

2

at2
人加速上升的末速度为v=at
人不再用力后，以速度v竖直上抛的高度为h2=

v2

2g

=

(at)2

2g

且h₁+h₂=H
得到

1

2

at2+

(at)2

2g

=H
代入解得 t=

3

3

s．                          
答：恒力F的作用时间至少为

3

3

s．

点评：本题要善于建立物理模型，对实际过程进行简化：人先做匀加速运动后做匀减速运动．要抓住两个过程之间速度关系和位移关系．