小球沿竖直线上下运动时,其离开玻璃管底部的距离h随时间t变化的关系如图所示.设照片拍摄到的小球位置用A表示,A离玻璃管底部的距离为hA,小球开始下落处到玻璃管底部的距离为H.小球可以在下落的过程中经过A点,也可在上升的过程中经过A点.现以τ表示小球从最高点(即开始下落处)落到玻璃管底部所需的时间(也就是从玻璃管底部反跳后上升到最高点所需的时间),τ1表示小球从最高点下落至A点所需的时间(也就是从A点上升至最高点所需的时间),τ2表示小球从A点下落至玻璃管底部所需的时间(也就是从玻璃管底部反跳后上升至A点所需的时间).显然,τ1+τ2=τ.根据题意,在时间间隔T 的起始时刻和终了时刻小球都在A点.用n表示时间间隔 T 内(包括起始时刻和终了时刻)小球位于A点的次数(n≥2).下面分两种情况进行讨论: