Question

（20分）如图（a）所示，左侧为某课外活动小组设计的某种速度选择装置（图（b）为它的立体图），由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，两盘面间存在竖直向上的匀强电场，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调；右侧为长为d的水平桌面，水平桌面的右端有一质量为m绝缘小球B，用长也为d的不可伸长的细线悬挂，B对水平桌面压力刚好为零。今有电荷量为q，质量也为m的另一带电小球A沿水平方向射入N₁狭缝，匀速通过两盘间后通过N₂的狭缝，并沿水平桌面运动到右端与小球B发生碰撞，设A与B碰撞时速度发生交换。已知小球A与水平桌面间动摩擦因数为μ，

求：⑴.小球A带何种电及两盘面间的电场强度E的大小；
⑵.如果只要求小球A能与小球B相撞，那么当小球A从N₂中穿出时它的速度应满足什么条件­；
⑶.若两狭缝夹角调为θ，盘匀速转动，转动方向如图（b），要使小球A与小球B碰撞后，B恰好做完整的圆周运动，求薄盘转动的角速度ω。

Answer 1

(1)  (2)    (3)   （n=0,1,2,3……）
试题分析：⑴.小球A匀速通过两盘过程中受到的电场力和重力平衡，可见小球A所带电荷为正电荷（1分）
且：          （2分）
解得：     （2分）
⑵.设小球A通过N₂时的速度为v，与小球B发生碰撞前瞬间的速度为v_A，对小球A在水平桌面运动过程由动能定理得：
     （2分）
A与B相撞须满足条件    （1分）
所以            （2分）
⑶.设小球A与小球B碰后，小球B碰后恰好做完整的圆周运动，小球B在最高点有
          （2分）
小球B从最低点到最高点过程由机械能守恒有
 （2分）
∵
小球A从水平桌面的左端运动到右端，设通过狭缝N₂时的速度为根据动能定理
 （2分）
设小球A通过转盘时对应的角速度为ω有
     （2分）
由以上各式得： （n=0,1,2,3……）（2分）