[题目]如图所示.在水平面上有两条金属导轨MN.PQ.导轨间距为d.匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里.磁感应强度的大小为B.两根质量均为m的完全相同的金属杆1.2间隔一定的距离摆开放在导轨上.且与导轨垂直．它们的电阻均为R.两杆与导轨接触良好.导轨电阻不计.金属杆的摩擦不计．杆1以初速度v0滑向杆2.为使两杆不相碰.求(1)若杆2固定.最初� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在水平面上有两条金属导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根质量均为m的完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直．它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计．杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰。求

（1）若杆2固定，最初摆放两杆时的最小距离S1为多少？

（2）若杆2不固定，杆1在运动过程中产生的热量Q为多少？最初摆放两杆时的最小距离S2为多少？

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：两个棒均不固定时，左边棒受向左的安培力，右边棒受向右的安培力，故左边棒减速，右边棒加速，两个棒系统动量守恒，根据动量守恒定律得到最后的共同速度，然后对右边棒运用动量定理列式；
当右边棒固定时，左边棒受向左的安培力，做减速运动，根据动量定理列式；

（1）当棒2固定后，对左侧棒，以向右问正方向，根据动量定理，有，其中，

故，即，

解得，故AB间的距离最小为；

（2）金属杆1、2均不固定时，系统动量守恒，以向右问正方向，有，

解得；系统产生的热量等于系统减小的动能，由于两者电阻相同，所以杆1产生的热量为总热量的一半，故

对右侧杆，采用微元法，以向右问正方向，根据动量定理，有，

其中，故，

即，解得，即AB间的距离最小为；

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