Question

一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，求飞船的圆轨道离地面的高度．

Answer 1

分析：由飞船转动n圈所用的时间可求得飞船的周期，由万有引力公式可求得飞船的半径，即可求得飞船的圆轨道离地面的高度．

解答：解：飞船的周期T=

t

n

；
飞船的向心力由万有引力提供，G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

；
而

GM

R2

=g，代入得：
r=

3	gR2t2 4π2n2

飞船离地高度h=r-R=

3	gR2t2 4π2n2

-R．

点评：本题要注意题目中给出的已知条件中没有G和M，故要注意黄金代换式的应用．