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【题目】小轿车以的速度在平直公路上匀速行驶,司机突然发现正前方有个收费站,经后司机才开始刹车使车匀减速恰停在缴费窗口,缴费后匀加速到后继续匀速前行,已知小轿车刹车时的加速度大小为,停车缴费所用时间为,启动时加速度为

1)司机是在离收费窗口多远处发现收费站的;

2)因国庆放假期间,全国高速路免费通行,小轿车可以不停车通过收费站,但要求轿车通过收费窗口前区间不超过,则国庆期间小轿车离收费窗口至少多远处开始刹车?因不停车通过至少可以可以节约多少时间?

【答案】1500m.(2100m 36.6s

【解析】

1)解出匀速运动的位移,再解出匀减速运动的位移,两位移相加即为要求的距离;

2)分段研究,收费时总时间为:减速到0的时间,加上收费的时间,再加上加速到20m/s的时间;不收费时的总时间为:减速到6m/s的时间,加上匀速运动的时间,加上加速到20m/s的时间,还要加上匀速运动的时间;上述时间的差值即为节约的时间.

1)根据题意,设司机匀速运动位移为s1;减速运动时间为t2,位移为s2
s1=vt=20×20m=400m
s2vt2at22=20×10-×2×102=100m
所以司机在离收费站窗口100m+400m=500m处发现收费站的.
2)根据题意轿车应该在收费窗口前9m处速度减为6m/s,设车减速位移为s1
2as=vt2v02得:
所以,轿车应离收费窗口91m+9m=100m处开始刹车.
设停车收费后加速时间为t3,位移为s3,则有:t320s
s3at32200m
若停车收费经过窗口前100m到窗后200m的总时间为:t1+t2+t3=10s+30s+20s=60s
若不停车收费也是窗前100m开始刹车,时间为:
窗口前匀速时间:
窗口后加速到20m/s所用时间为:
加速运动的位移由:sv0t+at2得:s36×14+×1×142182m
窗口后还有200-182=18m)匀速运动,其时间为:t7s0.9s
若不停车经过窗口前100m到窗口后200m的总时间为:t4+t5+t6+t7=7+1.5s+14s+0.9s=23.4s
所以不停车通过可以节约时间为60s-23.4s=36.6s的时间.

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