Question

12．如图所示，有一个足够长的斜坡，倾角为α=30°．一个小孩在做游戏时，从该斜坡顶端将一只足球朝下坡方向水平踢出去，已知该足球第一次落在斜坡上时的动能为21J，则踢球过程小孩对足球做的功为（　　）

• A． 7J
• B． 9J
• C． 12J
• D． 16J

Answer 1

分析 根据平抛运动位移公式求得竖直下落高度，再由平抛运动机械能守恒求得末动能与初动能的关系，即可得到初动能，最后由能量守恒即可得到功．

解答 解：设踢球过程小孩对足球做的功为W，那么，由能量守恒可知：小球做平抛运动的初动能为W，所以，初速度${v}_{0}=\sqrt{\frac{2W}{m}}$；
那么，由平抛运动的位移公式可知：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t，$tanα=\frac{y}{x}=\frac{\sqrt{3}}{3}$；
所以，$y=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{3g}$；
那么，由机械能守恒可得：该足球第一次落在斜坡上时的动能${E}_{k}=W+mgy=W+\frac{2}{3}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{7}{3}W$；
所以，$W=\frac{3}{7}{E}_{k}=9J$，故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 经典力学问题，一般先进行受力分析求得合外力，然后根据几何关系求得运动轨迹，即可由牛顿第二定律和动能定理联立求解．