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    15．如图所示，倾角为θ的斜面上PQ部分粗糙，且长为3L，其余部分都光滑．形状相同、质量分布均匀的三块薄木板A、B、C沿斜面排列在一起，但不粘接．每块薄木板长均为L，质量均为m，与斜面PQ间的动摩擦因数均为2tanθ．将它们从P上方某处由静止释放，三块薄木板均能通过Q．重力加速度为g．求：
    （1）薄木板A上端到达P时受到B的弹力；
    （2）薄木板A在PQ段运动速度最大时的位置；
    （3）释放木板时，薄木板A下端离P距离满足的条件．

    分析 （1）对三个薄木板整体运用用牛顿第二定律求出整体的加速度，再隔离A，由牛顿第二定律求B对A的作用力．
    （2）薄木板A在PP′、QQ′间运动时，将三块薄木板看成整体，当它们下滑到下滑力等于摩擦力时运动速度达最大值，由此列式求解滑块A的下端离P处的距离．
    （3）要使三个薄木板都能滑出QQ′处，薄木板C中点过QQ′处时它的速度应大于零．薄木板C全部越过PP′前，三木板是相互挤压着，全部在PP′、QQ′之间运动无相互作用力，离开QQ′时，三木板是相互分离的．分段由动能定理列式求解．

    解答 解：（1）对三个薄木板整体用牛顿第二定律有：
    3mgsinθ-μmgcosθ=3ma
    得到：a=$\frac{1}{3}$gsinθ
    对A薄木板用牛顿第二定律有：F+mgsinθ-μmgcosθ=ma
    则得：F=$\frac{4}{3}$mgsinθ

    （2）薄木板A在PP′、QQ′间运动时，将三块薄木板看成整体，当它们下滑到下滑力等于摩擦力时运动速度达最大值，则有：
    μmxgcosθ=3mgsinθ
    得到：${m}_{x}=\frac{3}{2}m$
    即滑块A的下端离P处1.5L处时的速度最大；
    （3）要使三个薄木板都能滑出QQ′处，薄木板C中点过QQ′处时它的速度应大于零．
    薄木板C全部越过PP′前，三木板是相互挤压着，全部在PP′、QQ′之间运动无相互作用力，离开QQ′时，三木板是相互分离的．             
    设C木板刚好全部越过PP′时速度为v．
    ①对木板C用动能定理有：mgsinθ×$\frac{5}{2}L$$-（μmgcosθ×2L+\frac{3}{4}μmgcosθ×\frac{1}{2}L）$=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
    解得：$v=\sqrt{4.5gLsinθ}$；
    ②设开始下滑时，A的下端离PP′处距离为x，对三木板整体用动能定理有：
    3mgsinθ×（3L+x）-μ×$\frac{3}{2}mgcosθ×3L$=$\frac{1}{2}×3m{v}^{2}$-0
    得到：x=2.25L                                    
    即释放时，A下端离PP′距离为：x＞2.25L．
    答：（1）薄木板A上端到达P时受到B的弹力为$\frac{4}{3}$mgsinθ；
    （2）滑块A的下端离P处1.5L处时的速度最大；
    （3）释放木板时，薄木板A下端离P距离满足的条件是：释放时，A下端离PP′距离x＞2.25L．

    点评 本题首先要正确分析木板的受力情况，判断其运动情况，采用整体法和隔离法结合求木板间的弹力是比较惯用的方法．运用动能定理时，要求同学们能选取合适的过程．

    练习册系列答案
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    A．Q=CU2B．I2=$\frac{{U}_{2}}{R}$C．P=5I1U2D．$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{5}$

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    B．将轻绳从A点到B点的过程中，物体M受到的摩擦力可能变小
    C．将轻绳从B点到C点的过程中，物体M受到的摩擦力可能先变小后变大
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