Question

如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置(-l,0)处，以初速度v₀沿x轴正方向开始运动，且已知l=(重力不计)。试求：

(1)带电粒子进入磁场时速度的大小?

(2)若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件?

Answer 1

(1)v₀ (2)d≤

解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动的加速度为a，由牛顿运动定律得：qE=ma设粒子出电场、入磁场时速度的大小为v，此时在y轴方向的分速度为v_y，粒子在电场中运动的时间t，则有v_y=atl=v₀t解得：v_y=v₀ v=。

(2)设v的方向与y轴的夹角为θ，则有cosθ==得：θ=45°粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，如图所示，则有：R=由图中的几何关系可知，要使粒子穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件为：d≤R(1+cosθ)结合已知条件，解以上各式可得d≤。