Question

 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。

（1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。

（2）向绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

 

 

 

 

Answer 1

 （1）（2）（3）

解析:（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有

竖直方向d=gt²，水平方向d=v₁t

得　　v₁=

由机械能守恒定律，有

＝+mg

得  v₂=

（2）设绳子承受的最大拉力为T，这也是球受到绳的最大拉力，

球做圆周运动的半径

由向心力公式    

（3）设绳长为l,绳断时球的速度大小为v_３，绳承受的最大拉力不变，

有                得v₃=

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l,水平位移为x，时间为t₁，

有d－l=          x=v_3­t₁­

得x＝4

当l＝时，x有极大值  x_max＝d