Question

【题目】据中外综合报道，解放军超低空跳伞实现新的战斗力，2012年6月1日，中原某机场，在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后打开降落伞，以12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地的速度不得超过5m/s，（g取10m/s2）求：

(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？

(2)伞兵在空中最短时间为多少？

Answer 1

【答案】(1) 99m (2)8.6 s

【解析】

（1）整个过程中，伞兵先做自由落体运动，后做匀减速运动，总位移大小等于224m．设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，先研究匀减速过程，由速度-位移关系式，得到v0与h的关系式，再研究自由落体过程，也得到一个v0与h的关系式，联立求解．（2）由（1）求出v0，由速度公式求出两个过程的时间，即可得到总时间．

（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为

则有：

又

联立并代入数据解得：

（2）设伞兵在空中的最短时间为t，则有：，解得：

减速运动的时间为：

故伞兵在空中的最短时间为