Question

如图所示，两平行金属板M、N相距为d，板长也为d．在平行金属板的左侧，有大量的电子均以v₀的速度，沿平行与板的方向射入板间．已知电子的质量为m，电量为e．为确保这些电子都不会从平行板的右侧穿出：

(1)可在平行板间加上垂直于纸面向里的匀强磁场，使电子发生偏转，而打在板上．问所加磁场的磁感应强度B至少要多大？

(2)可在两板间加上直流电压，使电子在板间形成的匀强电场作用下发生偏转，而打在板上．问所加的电压U至少要多高？

Answer 1

答案：
解析：

(1)分析可知，只要沿M板边缘射入的电子在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动，能打在N板的最右端，则所有的电子就都不会从右侧穿出．(或画图说明) 　　设该边缘电子的圆轨道半径为R，有R＝d 　　由洛仑兹力提供向心力，有f洛＝ev0B＝m/R 　　解得：磁感应强度的最小值为B＝ 　　(2)分析可知，只要沿N板边缘射入的电子在电场力作用下，做类似平抛运动，能打在M板的最右端，则所有的电子就都不会从右侧穿出．(或画图说明) 　　板间匀强电场的场强为　　E＝U/d 　　电场力使电子产生垂直于板向上的加速度，有　　a＝F/m＝eE/m 　　电子沿板方向做匀速直线运动，有　　d＝v0t 　　电子沿垂直于板方向做匀加速直线运动，有d＝at2/2 　　由以上四式可得，所加电压的最小值为　　U＝2m/e