Question

13．如图所示，半径为2m的光滑圆环上有O、B、C三点，OB为直径，B为最低点，θ=30°，原长为OC的橡皮条劲度系数K=100N/m，一端固定在O点，另一端连接一个质量为10kg的小环，小环套在大圆环上，现让小环从C点由静止下滑，已知橡皮条的弹性势能E与橡皮条形变量X的关系为E=$\frac{1}{2}$KX²，g取10m/s²，则（　　）

• A． 小环在B点的速度大小约为4.5m/s
• B． 小环在B点的速度大小约为4.1m/s
• C． B点大环对小环的力约为89N
• D． B点大环对小环的力约为119.6N

Answer 1

分析 橡皮条和小环系统机械能守恒，首先根据机械能守恒定律列式求解小环在B点的速度；在B点，小环受重力、拉力和环的弹力（假设向上），合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解大环对小环的弹力．

解答 解：AB、绳子的原长为：l=2R•cos30°，h=2R-lcos30°=2R（1-cos²30°）；
小环和橡皮条系统机械能守恒，故：$mg•2R（1-co{s^2}30°）=\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}k{（2R-2Rcos30°）^2}$，
解得：v=$\sqrt{4gR（1-co{s^2}30°）-\frac{{k{{（2R-2Rcos30°）}^2}}}{m}}$=$\sqrt{4×10×2×（1-\frac{3}{4}）-\frac{{100×（2×2-2\sqrt{3}）}}{10}}m/s$=3.83m/s，故A错误，B错误；
CD、在B点，小环受重力、橡皮条的拉力和环的弹力（假设向上），根据牛顿第二定律，有：N+T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
其中：T=k（2R-2Rcos30°）=53.6N；
解得：N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$+mg-T=10×$\frac{3.8{3}^{2}}{2}$+10×10-53.6=119.6N；
故C错误，D正确；
故选：D

点评 本题关键是明确橡皮条和小环系统机械能守恒，根据守恒定律列式分析，同时要明确最低点是重力和支持力的合力提供向心力，不难．