Question

在磁感强度B=0.5T的匀强磁场中，有一个正方形金属线圈abcd，边长l=0.2m，线圈的ad边跟磁场的左侧边界重合，如图所示，线圈的电阻R=0.4Ω，用外力使线圈从磁场中运动出来：一次是用力使线圈从左侧边界匀速平动移出磁场；另一次是用力使线圈以ad边为轴，匀速转动出磁场，两次所用时间都是0.1s．试分析计算两次外力对线圈做功之差．（π²=10）

Answer 1

分析：转动时产生的电流为交流电，计算线圈产生的热量要用电压的有效值，根据能量守恒外力做的功等于线圈产生的焦耳热．

解答：解：使线圈匀速平动移出磁场时，
bc边切割磁感线而产生恒定感应电动势：ε=BIV…①
线圈中产生恒定的感生电流：I=

ε

R

… ②
外力对线圈做的功等于线圈中消耗的电能为：W_外=E_电=ε It…③
由①、②、③并代入数据解出：W=0.01J
线圈以ad为轴匀速转出磁场时，线圈中产生的感应电动势和感应电流都是按正弦规律变化的．感应电动势和感应电流的最大值为：
ε_max=BSω… ④
I_max=

εmax

R

…⑤
④式中的S是线圈面积，ω是线圈旋转的角速度，电路中消耗的电功率应等于
P=ε_有I_有…⑥
外力对线圈做的功应等于电路中消耗的电能：
W_外′=E_电′=ε_有I_有t=（ε_m?

Im

2

）t=0.0123J…⑦
两次外力做功之差为：W′-W=2.5×10^-3J．
答：两次外力对线圈做功之差为2.5×10^-3J．

点评：求第二种情况的功比较简单，第一种情况要结合交流电部分的知识，有一定难度，要注意灵活应用．