Question

如图所示，一根长0.1m的细线一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，并使小球的转速很缓慢地增加．当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，求：
（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小．
（2）如果小球离开桌面时的速度方向与右边桌边的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，由线的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律分别对开始时和断开前列方程，结合条件：线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，求解线的拉力．
（2）小球离开桌面时做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度求出时间．由牛顿第二定律求出线断开前球的速度大小，即为平抛运动的初速度，再求出平抛运动的水平距离．由几何关系求出小球飞出后的落地点距桌边的水平距离．
解答：解：
（1）设开始时角速度为ω，向心力是F，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F．则ω=3ω
  由  F=mω²R        ①
      F=mω²R         ②
由①②得③
又因为F=F+40N        ④
由③④得F=45N．
（2）设线断开时小球的速度为v，桌面高度为h，落地点与飞出桌面点的水平距离为s．

由
得
平抛运动的水平距离s=vt=2m．
则落地点到桌边的水平距离为l=ssin60°=1.73m．
答：（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小为45N．
   （2）小球飞出后的落地点距桌边的水平距离为1.73m．
点评：对于匀速圆周运动动力学问题，关键是确定向心力的来源．平抛运动采用运动的分解进行处理．