Question

8．在网上观看阿波罗探月计划的视频时，细心的小明从摄影图象中发现，火箭在托举飞船飞离发射塔架腾空而起时，身上不断地掉落一些碎片．那么，飞船发射时为什么会掉落碎片呢？据航天发射专家介绍，我国火箭上掉下的是给火箭保温用的泡沫塑料，而美国阿波罗火箭由于用的是液氢液氧超低温推进剂，火箭上结了冰，所以掉下的是冰块．已知火箭发射时可认为在做由静止开始的匀加速直线运动，经过20s上升了20km，重力加速度取g=10m/s²
（1）求火箭上升的加速度；
（2）若发射2s后有一冰块A脱落，不计空气阻力，求冰块脱落后经多长时间落地；
（3）若发射3s后又一冰块B脱落，求第5s末A、B两冰块的距离．

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求出火箭上升的加速度．
（2）根据速度时间公式求出冰块A的速度，结合位移时间公式求出上升的高度，然后冰块做竖直上抛运动，结合位移时间公式求出冰块脱落到落地的时间．
（3）冰块脱落后均做竖直上抛运动，结合运动学公式分别求出第5s末两冰块距离地面的高度，从而得出A、B两冰块的距离．

解答 解：（1）根据${h}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得，火箭上升的加速度$a=\frac{2{h}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{2×20000}{400}=100m/{s}^{2}$，
（2）2s后冰块的速度v=at₁=100×2m/s=200m/s，
2s后的位移$x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×100×4m=200m$，
然后冰块做竖直上抛运动，规定向上为正方向，根据$x=v{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，-200=200t₂-$5{{t}_{2}}^{2}$，
解得t₂≈41s．
（3）发射2s后掉落的冰块，则第5s末的位移${x}_{2}=v{t}_{3}-\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}=200×3-\frac{1}{2}×10×9m$=555m，此时离地的高度h₁=x+x₂=200+555m=755m，
发射3s后，冰块的速度v′=at₄=100×3m/s=300m/s，此时离地的高度$x′=\frac{1}{2}a{{t}_{4}}^{2}=\frac{1}{2}×100×9m=450m$，
则冰块B在第5s末的而位于${x}_{3}=v′{t}_{5}-\frac{1}{2}g{{t}_{5}}^{2}$=$300×2-\frac{1}{2}×10×4m$=580m，此时离地的高度h₂=x₃+x′=450+580m=1030m，
A、B两冰块的距离△x=h₂-h₁=1030-755m=275m．
答：（1）火箭上升的加速度为100m/s²；
（2）冰块脱落后经41s时间落地；
（3）第5s末A、B两冰块的距离为275m．

点评 解决本题的关键知道冰块脱落后做竖直上抛运动，掌握处理竖直上抛运动的方法，可以分段求解，也可以全过程求解，难度中等．