Question

质谱仪是用来测定带电粒子质量和分析同位素的重要装置，在科学研究中具有重要应用．如图所示是质谱仪工作原理简图，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B₁，方向垂直纸面向外．一束电荷量相同但质量不同的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B₂、方向垂直纸面向外的匀强磁场．结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为x，粒子所带电荷量为q，且不计重力．求：
（1）该束带电粒子的电性和速率？
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差？

Answer 1

分析：根据左手定则可以判断粒子带正电，带电粒子在电容器两极板间受电场力和洛伦兹力平衡，做匀速直线运动，进入磁场B₂后做匀速圆周运动，根据轨道半径之差，运用洛伦兹力提供向心力求出粒子的质量差．

解答：解：（1）根据左手定则可以判断粒子带正电，粒子经过速度选择器时，受力平衡
故：qvB1=Eq=

U

d

q，
可得：v=

U

B1d

（2）粒子在磁场B₂中做匀速圆周运动：qvB2=

mv2

R

，
解得：R=

Um

qdB1B2

同位素电量相等，质量不等，
由几何关系x=2R_a-2R_b，
故△m=ma-mb=

B1B2qdx

2U

答：（1）该束带电粒子带正电，速率为

U

B1d

（2）打在a、b两点的粒子的质量之差为

B1B2qdx

2U

点评：解决本题的关键知道从速度选择器进入偏转磁场，速度相同．以及知道在偏转磁场中的半径与电荷的比荷有关，同位素，电量相同，质量不同，偏转的半径就不同．